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应用数学建模,化难为易  

2012-07-17 17:07:18|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  什么是数学建模,专家们比较趋于一致的看法就是将实际问题中事物的内在联系与变化抽象成数学语言,构建适当的数学关系(如公式、函数、方程或图形),使原来的问题情境转化为易于解决的数学问题的一种数学思想.要注意两个步骤:一是建模(建立数学模型),二是解模(运用有关知识求解数学模型).作为一种非常重要的数学思想方法,初中学生有必要去了解,并逐步形成数学建模意识,用数学建模去解决一些实际问题,从而提高数学应用能力.然而,一个人意识的形成不是一朝一夕的,需要经过长时间的培养和强化,培养学生的建模意识也一样,需要我们教师在平时的课堂教学中不断地向学生渗透,让学生不断地领悟体会,并进行适当的强化训练。在教学中,我们可利用现行的数学教材,有针对性地研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型,且创设与学生已有的数学认识发展水平相适应的问题情境,让学生体验如何应用数学建模的方法来解决实际问题 .

例如,我在教学平行线一章时,综训上有这样一个问题,

1.图1将矩形纸片任意剪两刀,得到∠2与∠1,∠3的关系?

图2将矩形纸片任意剪四刀,得到∠1,∠2与∠3,∠4,∠5有何关系?

图3将矩形纸片任意剪六刀,得到∠1,∠2∠3,∠4,∠5、∠6、∠7有何关系?

将矩形纸片任意剪N刀,你会发现什么规律?

很多同学看到这个问题就晕了,感觉无从下手。我引导学生,我们做课本练习及习题时遇到两种模型,我们把它归结为平行线间的折线问题,主要分下面两种情况:(1)平行线间夹折线凹进去的模型如图(1),(2)平行线间夹折线凸出来的模型如图(2),

只要是平行线间夹折线的模型,一般在折点处做平行线,进而把线的关系转换成角的关系。如图:

通过折点作辅助线将线的关系转换成角的关系后,此类复杂模型就变得简单多了。平行线间夹折线凹进去的模型(1),中间角等于两个边角的和,即∠BOD=∠B+∠D。 平行线间夹折线凸出来的模型(2),中间角加两个边角等于360度,即∠BOD+∠B+∠D=360°,此问题属于前者。同学们豁然开朗,不但讨论出此题的结果,还总结出规律,两平行线间的折线所成的角之间的关系是————奇数角之和等于偶数角之和。

然后,我又引导同学们趁势把课本及综训习题归类:课本37页挑战自我,综训33页第二课时第4题,35页13、17题,36页19题,38页9题,40页27题,卷子上的10题,18题,26题。达到了举一反三,触类旁通的目的。

列一元一次方程解应用题是初一年级数学教学中的一大重点,又是学生从小学升入初中后第一次接触到用代数的方法处理应用题,所以也是一大难点。很多学生不入门,甚至对此深恶痛绝,我也及时根据课本例题、习题进行了归纳,帮助学生在理解背景及其数学原理的基础上“建模”。加强了学生学习数学的信心,使他们认为学数学不再是一件困难的事.

在今后的教学中,我还会积极努力,勤于总结归纳,使更多的学生爱上数学。


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