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运用几何直观,探索一次函数的性质  

2012-07-18 15:46:17|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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         面对一个比较复杂的、比较抽象的对象,如果我们能用直观的办法,用图形的办法,把它描述刻画出来,会使这个对象更容易理解,这就是几何直观的能力。对于一个概念、一个性质,如果学生能用直观的方式来进行描述、来进行刻画,那么说明他对此理解的比较深刻。不说太远,在数学中画函数图象,对于理解函数的性质有非常大的帮助,就因为它直观,我们可以对函数的变化情况与趋势进行预测,这方面比解析式、表格都更清楚。下面,就自己在教学生探索一次函数的图像的性质谈谈自己的体会。

在学习一次函数和它的图像之前,学生已经学会了用描点法画函数的图像,通过做练习已经认识到一次函数的图像是一条直线,我们学过两点确定一条直线,所以,描两点就可以画图像,但描哪两点较好,为了让学生有一个清晰地认识,为了突出这两点,我把点设计成了动画形式。

研究一次函数的图象,我先从最简单的正比例函数开始。根据分类的思想,我把正比例函数的图象与性质分成k>0与k<0两种情况来研究。我先要求同学们分小组画图,把图画在方格纸上。然后要求同学们通过画图、观察、探究、合作、讨论,总结,发现正比例函数的性质.由于探究性质是难点,我使用电脑课件作两个演示:以画y=x与y=-x为例,一是通过列表的方法揭示y随x的变化而变化的规律;二是当x轴上红色的点从左向右运动时,所对应的y轴上蓝色的点又怎样运动。利用这两个演示,变抽象为直观,让学生更深入地理解正比例函数的性质的含义是什么,达到化解难点的目的。从而引导学生探究、讨论、归纳出正比例函数的性质:(1)k>0时,图象在第一、三象限,y随x的增大而增大. (2)k<0时,图象在第二、四象限,y随x的增大而减小.

在得出正比例函数的性质后,我要求学生画出下列函数的图像:

 

并观察两组函数图象,你有什么发现?与同学交流。试说出一次函数图象的性质。此题仍需学生动手操作。然后我再用电脑课件演示,并把它们和,的图象作比较。由此,学生可以猜想出一次函数的图象可以由正比例函数的图象上下平移得到。帮助学生从感性认识上升到理性认识,形象直观的迁移到“形”与“数”转化。我再引导学生探究、讨论、合作交流,得出,当b>0时,向上平移当b<0时,向下平移;而图象上升、下降的趋势没有变化。从而得出一次函数的性质。

附:下面是我做的课件      点击打开链接

以上是自己在教学一次函数的性质时的一点体会,虽然想法不成熟,课件做得不完美,但我喜欢数学的简洁美,我会用心去体会,用心去感悟。在今后的教学中,我会更有意识地培养学生运用图形说话,通过画图来解释、来分析问题,从而更好的培养学生的几何直观能力。

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